(1 + x)^{43} ના વિસ્તરણમાં,જો (2r + 1)^{th} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે.$(r + 2)^{th}$ પદ માટે,$k = r + 1$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{r+1}}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{43}C_{2r}} = {^{43}C_{r+1}}$.ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b}$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = n$.કિસ્સો $1$: $2r = r + 1 \Rightarrow r = 1$.કિસ્સો $2$: $2r + (r + 1) = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$.આમ,$r = 14$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $1024$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટા સહગુણકનું મૂલ્ય શોધો.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module