(1 + x + y + z)^4 के विस्तार में x^2y,xy^2z औ | vedclass

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Question

(A) $(1 + x + y + z)^4$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{4!}{n_1! n_2! n_3! n_4!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (y)^{n_3} (z)^{n_4}$ द्वारा दिया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : 2$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x + y + z)^4$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{4!}{n_1! n_2! n_3! n_4!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (y)^{n_3} (z)^{n_4}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 4$ है।$1$. $x^2y$ के गुणांक के लिए,$n_2=2, n_3=1, n_4=0$ है,इसलिए $n_1=1$ है। गुणांक $\frac{4!}{1! 2! 1! 0!} = \frac{24}{2} = 12$ है।$2$. $xy^2z$ के गुणांक के लिए,$n_2=1, n_3=2, n_4=1$ है,इसलिए $n_1=0$ है। गुणांक $\frac{4!}{0! 1! 2! 1!} = \frac{24}{2} = 12$ है।$3$. $xyz$ के गुणांक के लिए,$n_2=1, n_3=1, n_4=1$ है,इसलिए $n_1=1$ है। गुणांक $\frac{4!}{1! 1! 1! 1!} = 24$ है।अनुपात $12 : 12 : 24$ है,जिसे सरल करने पर $1 : 1 : 2$ प्राप्त होता है।

$(1 + x + y + z)^4$ के विस्तार में $x^2y$,$xy^2z$ और $xyz$ के गुणांकों का अनुपात क्या है?

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