સમીકરણ $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં,$E$,$l$,$m$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા,કોણીય વેગમાન,દળ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $P$ પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $P = E l^2 m^{-5} G^{-2}$ છે.
ભૌતિક રાશિઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
$E$ (ઉર્જા) = $[M^1 L^2 T^{-2}]$
$l$ (કોણીય વેગમાન) = $[M^1 L^2 T^{-1}]$
$m$ (દળ) = $[M^1]$
$G$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક) = $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$
આ પરિમાણોને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$[P] = [M^1 L^2 T^{-2}] \times [M^1 L^2 T^{-1}]^2 \times [M^1]^{-5} \times [M^{-1} L^3 T^{-2}]^{-2}$
ઘાતનું વિસ્તરણ કરતા:
$[P] = [M^1 L^2 T^{-2}] \times [M^2 L^4 T^{-2}] \times [M^{-5}] \times [M^2 L^{-6} T^4]$
દરેક આધાર માટે ઘાતાંકોનો સરવાળો કરતા:
$M$ માટે: $1 + 2 - 5 + 2 = 0$
$L$ માટે: $2 + 4 + 0 - 6 = 0$
$T$ માટે: $-2 - 2 + 0 + 4 = 0$
આમ,$[P] = [M^0 L^0 T^0]$.
તેથી,$P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે.