$A=B+\frac{C}{D+E}$ સમીકરણમાં,ભૌતિક રાશિઓ $B$ અને $C$ ના પરિમાણો અનુક્રમે $[L^{1} M^{0} T^{-1}]$ અને $[L^{1} M^{0} T^{0}]$ છે. તો $A, D$ અને $E$ ના પરિમાણો શું હશે?

જો પ્રકાશનો વેગ $c$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો દળ,લંબાઈ અને સમયને આ રાશિઓના પરિમાણોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

એક બીકરમાં $\rho \, kg/m^3$ ઘનતા,$S \, J/kg \, ^\circ C$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતું પ્રવાહી છે. બીકરને $h$ ઊંચાઈ સુધી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે બીકરને હોટ પ્લેટ પર મૂકવામાં આવે ત્યારે સંવહન દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉષ્મા સ્થાનાંતરણનો દર $(Q/A)$ અંદાજવા માટે,એક વિદ્યાર્થી સૂચવે છે કે તે $\eta$,$\left( \frac{S\Delta \theta}{h} \right)$ અને $\left( \frac{1}{\rho g} \right)$ પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $\Delta \theta$ ($^\circ C$ માં) એ પ્રવાહીના તળિયે અને ઉપરના ભાગ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે. તે પરિસ્થિતિમાં $(Q/A)$ માટેનો સાચો વિકલ્પ કયો છે?

વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને,મૂળભૂત અચળાંકો $h, m_{e}, c, e, \varepsilon_{0}$ ના પદોમાં અવરોધકતાને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

એક પ્રયોગમાં ચાર રાશિઓ $a, b, c$ અને $d$ ને અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $P$ ની ગણતરી $P = \frac{a^3 b^2}{cd}$ મુજબ કરવામાં આવે છે. $P$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$ છે.