ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ 2x + 3y + 4z - 12 = 0 પર દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $2x + 3y + 4z = 12$ છે --- $(1)$.સમતલના અભિલ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{24}{29}, \frac{36}{29}, \frac{48}{29}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $2x + 3y + 4z = 12$ છે --- $(1)$.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $(2, 3, 4)$ છે.અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ છે.સમીકરણ $(1)$ ને $\sqrt{29}$ વડે ભાગતા,આપણને સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપ મળે છે:$\frac{2}{\sqrt{29}}x + \frac{3}{\sqrt{29}}y + \frac{4}{\sqrt{29}}z = \frac{12}{\sqrt{29}}$.આને પ્રમાણિત અભિલંબ સ્વરૂપ $lx + my + nz = d$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $(l, m, n)$ દિકકોસાઇન છે અને $d$ એ ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર છે:$l = \frac{2}{\sqrt{29}}, m = \frac{3}{\sqrt{29}}, n = \frac{4}{\sqrt{29}}$ અને $d = \frac{12}{\sqrt{29}}$.લંબપાદના યામ $(ld, md, nd)$ દ્વારા મળે છે:$x_1 = \left(\frac{2}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{24}{29}$$y_1 = \left(\frac{3}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{36}{29}$$z_1 = \left(\frac{4}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{48}{29}$આમ,લંબપાદના યામ $\left(\frac{24}{29}, \frac{36}{29}, \frac{48}{29}ight)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + 4z - 12 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ અને $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\alpha=$

ઉગમબિંદુથી તે સમતલ પરના લંબની લંબાઈ શોધો જે યામ અક્ષો પર અનુક્રમે $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{5}$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module