मूल बिंदु से समतल x+y+z=1 पर खींचे गए लंब के | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल का समीकरण $x+y+z=1$ है $(1)$.समतल के अभिलंब (normal) के

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल का समीकरण $x+y+z=1$ है $(1)$.समतल के अभिलंब (normal) के दिक अनुपात $1, 1, 1$ हैं।अभिलंब सदिश का परिमाण $\sqrt{1^2+1^2+1^2} = \sqrt{3}$ है।समतल के समीकरण को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब रूप $lx+my+nz=d$ प्राप्त होता है:$\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{1}{\sqrt{3}}y + \frac{1}{\sqrt{3}}z = \frac{1}{\sqrt{3}}$.यहाँ,दिक कोज्याएँ $l = \frac{1}{\sqrt{3}}, m = \frac{1}{\sqrt{3}}, n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ हैं और दूरी $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।मूल बिंदु से लंब के पाद के निर्देशांक $(ld, md, nd)$ द्वारा दिए जाते हैं।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$x_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$,$y_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$,$z_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$.अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ हैं।

मूल बिंदु से समतल $x+y+z=1$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(-2,1,3), (1,1,1)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब रूप (normal form) में समीकरण है:

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$