Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumઆપેલ આકૃતિમાં,$PQM$ એક રેખા છે અને $SQ || RM$ છે. સાબિત કરો કે $ar(PQR) = ar(PMS)$.
(N/A) આપેલ છે: $PQM$ એક રેખા છે અને $SQ || RM$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(PQR) = ar(PMS)$.
સાબિતી:
$1$. $SQ || RM$ હોવાથી,$\triangle SQR$ અને $\triangle MQR$ એક જ પાયા $QR$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $SQ$ અને $RM$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$2$. તેથી,$ar(SQR) = ar(MQR)$ થાય.
$3$. હવે,બંને બાજુ $ar(PQR)$ ઉમેરતા:
$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(MQR) + ar(PQR)$.
$4$. આકૃતિ પરથી,$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(PQS)$ અને $ar(MQR) + ar(PQR) = ar(PMS)$ થાય છે.
$5$. આમ,$ar(PQR) = ar(PMS)$ સાબિત થાય છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(PQR) = ar(PMS)$.
સાબિતી:
$1$. $SQ || RM$ હોવાથી,$\triangle SQR$ અને $\triangle MQR$ એક જ પાયા $QR$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $SQ$ અને $RM$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$2$. તેથી,$ar(SQR) = ar(MQR)$ થાય.
$3$. હવે,બંને બાજુ $ar(PQR)$ ઉમેરતા:
$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(MQR) + ar(PQR)$.
$4$. આકૃતિ પરથી,$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(PQS)$ અને $ar(MQR) + ar(PQR) = ar(PMS)$ થાય છે.
$5$. આમ,$ar(PQR) = ar(PMS)$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $AB$ અને $AD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\operatorname{ar}(\Delta ABC) = 72 \, \text{cm}^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(\Delta APQ) = \dots \text{cm}^2$.
Medium
View Solution$(1)$ જો આકૃતિ $T$ દ્વારા રચાયેલ સમતલીય પ્રદેશ એ આકૃતિઓ $P$ અને $Q$ દ્વારા રચાયેલ બે અતિવ્યાપ્ત ન થતા સમતલીય પ્રદેશોનો બનેલો હોય,તો $\operatorname{ar}(T) = \dots$
$(2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \dots$
$(2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \dots$
Easy
View Solutionઆપેલ આકૃતિમાં,$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના અંદરનું એક બિંદુ છે. સાબિત કરો કે,
$(1) \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(2) \operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
$(1) \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(2) \operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
Difficult
View Solution$\Delta XYZ$ માં,બિંદુઓ $A, B, C, D, E, F,$ અને $G$ બાજુ $YZ$ પર એવી રીતે આવેલા છે કે જેથી $YA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GZ$ થાય. સાબિત કરો કે $ar(XBE) = \frac{3}{8} ar(XYZ)$.
Medium
View Solutionસમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$DM$ એ પાયા $AB$ ને અનુરૂપ વેધ છે. જો $AB = 15 \text{ cm}$ અને $\text{ar}(ABCD) = 360 \text{ cm}^2$ હોય,તો $DM = \ldots \text{ cm}$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo