दी गई आकृति में,तार $ABC$ पर चुंबकीय बल कितना होगा? $(B = 2 \, T, I = 2 \, A)$

एक सीधा तार एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है जो मूल बिंदु से दूरी $x$ के साथ $\vec{B} = B_0 \left( 2 - \frac{x}{a} \right) \hat{k}$ के रूप में बदलता है। तार के सिरे $(a, 0)$ और $(2a, 0)$ पर हैं और इसमें धनात्मक $x$-दिशा में धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। यदि तार पर बल $\vec{F} = IB_0 \left( \frac{ka}{2} \right) \hat{j}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

तार $1$ और $2$ जिनमें क्रमशः $i_1$ और $i_2$ धारा प्रवाहित हो रही है,एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। तार $1$ के चुंबकीय क्षेत्र के कारण तार $2$ के $r$ दूरी पर स्थित एक छोटे अवयव $dl$ पर लगने वाला बल क्या है? (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)

एक बड़ी धारावाही प्लेट को $y-z$ तल में रखा गया है,जिसमें $+y$ दिशा में प्रति इकाई लंबाई $k \text{ A/m}$ धारा बह रही है। $x-y$ तल में स्थित अर्धवृत्ताकार धारावाही लूप पर लगने वाला कुल बल ज्ञात कीजिए। लूप की त्रिज्या $R$ है,धारा $i$ है और केंद्र $(d, 0, 0)$ पर है जहाँ $d > R$ है।

$0.5 \,kg \,m^{-1}$ के प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान वाली एक धात्विक छड़ एक चिकने नत समतल पर क्षैतिज रूप से रखी है, जो क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। $0.25 \,T$ तीव्रता का एक चुंबकीय क्षेत्र इस पर ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य कर रहा है। जब इसमें से विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है, तो छड़ को नीचे फिसलने नहीं दिया जाता है। छड़ को स्थिर रखने के लिए आवश्यक विद्युत धारा की मात्रा है ($\,A$ में)

$L$ लंबाई की भुजा वाला एक वर्गाकार लूप $ABCD$ जिसमें $i$ धारा प्रवाहित हो रही है,उसे $I$ धारा ले जाने वाले एक लंबे सीधे चालक $XY$ के पास और उसी तल में रखा गया है। तार $XY$ और लूप की निकटतम भुजा के बीच की दूरी $L/2$ है। लूप पर लगने वाला कुल बल क्या होगा?