हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम में,लाइमैन श्रेणी की | vedclass

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Question

(A) लायमन श्रेणी में स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\frac{1}{\lambda_{L}} = R\left(\frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{n^{2}}\right)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $

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$5/27$

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(A) लायमन श्रेणी में स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\frac{1}{\lambda_{L}} = R\left(\frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{n^{2}}ight)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 2, 3, 4, \dots$ है।लायमन श्रेणी में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए,हम $n = 2$ लेते हैं:$\frac{1}{\lambda_{L}} = R\left(1 - \frac{1}{4}ight) = \frac{3R}{4} \implies \lambda_{L} = \frac{4}{3R}$।बामर श्रेणी में स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\frac{1}{\lambda_{B}} = R\left(\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{n^{2}}ight)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 3, 4, 5, \dots$ है।बामर श्रेणी में सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए,हम $n = 3$ लेते हैं:$\frac{1}{\lambda_{B}} = R\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}ight) = R\left(\frac{9-4}{36}ight) = \frac{5R}{36} \implies \lambda_{B} = \frac{36}{5R}$।लायमन श्रेणी की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य और बामर श्रेणी की सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य का अनुपात है:$\frac{\lambda_{L}}{\lambda_{B}} = \frac{4/3R}{36/5R} = \frac{4}{3R} 	imes \frac{5R}{36} = \frac{5}{27}$।

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