સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$ અને $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $PQ \parallel AD$ દોરવામાં આવી છે જે $AB$ ને $P$ માં અને $DC$ ને લંબાવતા $Q$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$.

(N/A) આપેલ છે: સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$ અને $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $PQ \parallel AD$ રેખા $AB$ ને $P$ માં અને $DC$ ને લંબાવતા $Q$ માં મળે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$.
સાબિતી:
$\triangle CLQ$ અને $\triangle BLP$ માં:
$1$. $\angle QCL = \angle LBP$ (યુગ્મકોણ,કારણ કે $AB \parallel DQ$)
$2$. $CL = LB$ (આપેલ છે,$L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે)
$3$. $\angle CLQ = \angle BLP$ (અભિકોણ)
તેથી,$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle CLQ \cong \triangle BLP$ થાય.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય: $\operatorname{ar}(\triangle CLQ) = \operatorname{ar}(\triangle BLP)$ ... $(1)$
હવે,સમીકરણ $(1)$ ની બંને બાજુએ $\operatorname{ar}(APLCD)$ ઉમેરતા:
$\operatorname{ar}(\triangle CLQ) + \operatorname{ar}(APLCD) = \operatorname{ar}(\triangle BLP) + \operatorname{ar}(APLCD)$
આથી મળે છે:
$\operatorname{ar}(APQD) = \operatorname{ar}(ABCD)$
આમ,$\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$ સાબિત થાય છે.