સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB || CD$ છે અને વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(AOD) = ar(BOC)$.

(N/A) આપેલ છે: સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB || CD$ છે અને વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(AOD) = ar(BOC)$.
સાબિતી:
$1$. ત્રિકોણ $ADC$ અને $BDC$ એક જ પાયા $CD$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AB || CD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$2$. તેથી,$ar(ADC) = ar(BDC)$ (એક જ પાયા અને સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે).
$3$. બંને બાજુથી $ar(DOC)$ બાદ કરતા:
$ar(ADC) - ar(DOC) = ar(BDC) - ar(DOC)$.
$4$. આકૃતિ પરથી,$ar(ADC) - ar(DOC) = ar(AOD)$ અને $ar(BDC) - ar(DOC) = ar(BOC)$.
$5$. આમ,$ar(AOD) = ar(BOC)$.
આમ સાબિત થાય છે.