સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $ar(\triangle BDE) = \frac{1}{4} ar(\triangle ABC).$

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $x$ છે.
$ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ $ar(\triangle ABC) = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2$ થાય.
આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી સમબાજુ ત્રિકોણ $BDE$ ની બાજુની લંબાઈ $BD = \frac{BC}{2} = \frac{x}{2}$ થાય.
સમબાજુ ત્રિકોણ $BDE$ નું ક્ષેત્રફળ $ar(\triangle BDE) = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{x^2}{4} = \frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{3}}{4} x^2\right)$ થાય.
$\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળની કિંમત મૂકતા,આપણને $ar(\triangle BDE) = \frac{1}{4} ar(\triangle ABC)$ મળે છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.