सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $ar(\triangle BDE) = \frac{1}{4} ar(\triangle ABC).$

(A) माना कि समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा की लंबाई $x$ है।
चूँकि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है,इसका क्षेत्रफल $ar(\triangle ABC) = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2$ होगा।
दिया गया है कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए समबाहु त्रिभुज $BDE$ की भुजा की लंबाई $BD = \frac{BC}{2} = \frac{x}{2}$ होगी।
समबाहु त्रिभुज $BDE$ का क्षेत्रफल $ar(\triangle BDE) = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{x^2}{4} = \frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{3}}{4} x^2\right)$ होगा।
$\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का मान रखने पर,हमें $ar(\triangle BDE) = \frac{1}{4} ar(\triangle ABC)$ प्राप्त होता है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।