ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $C=120^{\circ}$,$c=\sqrt{19}$ અને $b=3$ હોય,તો $a=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A=\frac{\pi}{3}$ અને $B=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\frac{a^2-b^2}{c^2}=$

જો ત્રિકોણની એક બાજુની લંબાઈ $2$ હોય અને તેની સામેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા (circumradius) ...... છે.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\angle PQR = 30^{\circ}$ અને બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $10\sqrt{3}$ અને $10$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $25\sqrt{3}$ છે અને $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $10\sqrt{3} - 15$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $100\pi$ છે

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $(b+c)^2 \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) + (b-c)^2 \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = K(1 - \cos 2A)$ હોય,તો $K =$