निम्नलिखित में से किस स्थिति में,संख्याओं की | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए सिलेंडर में हवा का प्रारंभिक आयतन $V$ लीटर है। प्रत्येक स्ट्रोक में,वैक्यूम पंप सिलेंडर में शेष हवा का $\frac{1}{4}$ भाग बाहर निकाल देता

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नहीं,यह एक समांतर श्रेणी नहीं बनाती है क्योंकि क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए सिलेंडर में हवा का प्रारंभिक आयतन $V$ लीटर है। प्रत्येक स्ट्रोक में,वैक्यूम पंप सिलेंडर में शेष हवा का $\frac{1}{4}$ भाग बाहर निकाल देता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक स्ट्रोक के बाद,शेष हवा पिछली मात्रा का $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ भाग होती है। इसलिए,प्रत्येक स्ट्रोक के बाद आयतन की श्रृंखला $V, \frac{3}{4}V, \left(\frac{3}{4}ight)^2 V, \left(\frac{3}{4}ight)^3 V, \dots$ होगी। यह जांचने के लिए कि क्या यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है,हम क्रमागत पदों के बीच का अंतर निकालते हैं: $d_1 = \frac{3}{4}V - V = -\frac{1}{4}V$ $d_2 = \left(\frac{3}{4}ight)^2 V - \frac{3}{4}V = \frac{9}{16}V - \frac{12}{16}V = -\frac{3}{16}V$. चूंकि $d_1 
eq d_2$,क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान नहीं है। अतः,संख्याओं की यह सूची एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ नहीं बनाती है।

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