સમાન દળ ઘનતા અને L, L/2, L/4, dots લંબાઈ ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સળિયાઓની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$ છે.દરેક સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મધ્યબિંદુ પર હોય છે. $y-$ અક્ષથી શરૂ થતા $l_i$ લંબાઈના સળિયા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$L/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સળિયાઓની રેખીય દળ ઘનતા $\lambda$ છે.દરેક સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મધ્યબિંદુ પર હોય છે. $y-$ અક્ષથી શરૂ થતા $l_i$ લંબાઈના સળિયા માટે,તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x-$ યામ $x_i = l_i / 2$ છે.દરેક સળિયાનું દળ $m_i = \lambda l_i$ છે.લંબાઈઓ $L, L/2, L/4, \dots$ છે,તેથી દળ $M_1 = \lambda L, M_2 = \lambda L/2, M_3 = \lambda L/4, \dots$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રોના $x-$ યામ $x_1 = L/2, x_2 = L/4, x_3 = L/8, \dots$ છે.તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x-$ યામ નીચે મુજબ મળે છે:$X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} = \frac{(\lambda L)(L/2) + (\lambda L/2)(L/4) + (\lambda L/4)(L/8) + \dots}{\lambda L + \lambda L/2 + \lambda L/4 + \dots}$$X_{CM} = \frac{\lambda L^2 (1/2 + 1/8 + 1/32 + \dots)}{\lambda L (1 + 1/2 + 1/4 + \dots)}$$X_{CM} = \frac{L}{2} \cdot \frac{(1 + 1/4 + 1/16 + \dots)}{(1 + 1/2 + 1/4 + \dots)}$અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:અંશનો સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = 4/3$.છેદનો સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.$X_{CM} = \frac{L}{2} \cdot \frac{4/3}{2} = \frac{L}{2} \cdot \frac{2}{3} = L/3$.

Similar Questions

$20 \ g$,$30 \ g$ અને $50 \ g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ અને $10 \hat{k}$ છે. આ ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.

કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module