એક લિફ્ટની અંદર, એક સ્પ્રિંગ (ફોર્સ કોન્સ્ટન્ટ $k = 1000 \ N/m$) અને બ્લોક $(\text{દળ } = 1 \ kg)$ બંને સ્થિર અવસ્થામાં છે. હવે લિફ્ટ અચાનક $a = g$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ કુલ સંકોચન સેન્ટિમીટરમાં શોધો. $(g = 10 \ m/s^2)$

આકૃતિ $(a)$, $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલી તમામ સ્પ્રિંગો સમાન છે, જે દરેકનો બળ અચળાંક $K$ છે. દરેક તંત્ર સાથે $m$ દળ જોડાયેલું છે. જો આકૃતિ $(a)$, $(b)$ અને $(c)$ માંના ત્રણ તંત્રોના દોલનોના આવર્તકાળ અનુક્રમે $T_a, T_b$ અને $T_c$ હોય, તો:

$m$ દળનો એક સળિયો $k$ અને $3k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે ઉભી સ્પ્રિંગ પર આડો લટકાવેલ છે. સળિયો આડો રહીને ઉપર-નીચે દોલનો કરે છે. સળિયાના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો (સ્પ્રિંગનું દળ અને ઘર્ષણ અવગણો).

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m = 8\,kg$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે અને તેને એવી રીતે પકડી રાખવામાં આવ્યું છે કે જેથી સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ન રહે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 200\,N/m$ છે. ત્યારબાદ દળ $m$ ને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નાના દોલનો કરવા લાગે છે. દળનો મહત્તમ વેગ ..... $m/s$ થશે $(g = 10\,m/s^2)$.

બે સમાન સ્પ્રિંગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે ($k$ = સ્પ્રિંગ અચળાંક). જો આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીનો આવર્તકાળ $2 \,s$ હોય, તો આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ ગોઠવણીનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક ભારે પિત્તળનો ગોળો હલકા સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે અને તેને $T$ આવર્તકાળ સાથે શિરોલંબ નાના દોલનોમાં મૂકવામાં આવે છે. હવે આ ગોળાને ગોળાની ઘનતા કરતા $1/10$ ગણી ઘનતા ધરાવતા બિન-સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. જો હવે આ તંત્રને શિરોલંબ $S.H.M.$ માં મૂકવામાં આવે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?