વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}$

(N/A) $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે છેદમાં રહેલા દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.
$x^{2}+2x+2 = (x^{2}+2x+1)+1 = (x+1)^{2}+1^{2}$.
હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{1}{\sqrt{(x+1)^{2}+1^{2}}} dx$.
ધારો કે $t = x+1$,તેથી $dt = dx$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+a^{2}}} dt = \log |t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=1$:
$\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+1^{2}}} dt = \log |t + \sqrt{t^{2}+1}| + C$.
$t = x+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:
$= \log |(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2}+1}| + C$
$= \log |(x+1) + \sqrt{x^{2}+2x+2}| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.