फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{7-6x-x^{2}}}$

(N/A) $\int \frac{1}{\sqrt{7-6x-x^{2}}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम पहले द्विघात व्यंजक $7-6x-x^{2}$ को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखेंगे।
$7-6x-x^{2} = 7 - (x^{2} + 6x)$
$= 7 - (x^{2} + 6x + 9 - 9)$
$= 7 - ((x+3)^{2} - 9)$
$= 7 + 9 - (x+3)^{2}$
$= 16 - (x+3)^{2}$
$= (4)^{2} - (x+3)^{2}$
अब,समाकलन इस प्रकार होगा:
$\int \frac{1}{\sqrt{(4)^{2} - (x+3)^{2}}} dx$
माना $u = x+3$,तब $du = dx$ होगा।
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$= \sin^{-1}(\frac{x+3}{4}) + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।