यदि int frac{cos 8 x+1}{cot 2 x-tan 2 x} ,d x | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-	an 2 x} \,d x$ है।सर्वसमिका $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर, $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{16}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-	an 2 x} \,d x$ है।सर्वसमिका $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर, $\cos 8x + 1 = 2 \cos^2 4x$ प्राप्त होता है।हर $\frac{\cos 2x}{\sin 2x} - \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{\cos^2 2x - \sin^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{\cos 4x}{\frac{1}{2} \sin 4x} = \frac{2 \cos 4x}{\sin 4x}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{\frac{2 \cos 4x}{\sin 4x}} \,d x = \int \cos 4x \sin 4x \,d x$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x \,d x = \frac{1}{2} \int \sin 8x \,d x$.$\sin 8x$ का समाकलन $\frac{-\cos 8x}{8}$ होता है।अतः, $I = \frac{1}{2} \left( \frac{-\cos 8x}{8} ight) + c = \frac{-\cos 8x}{16} + c$.$A \cos 8x + c$ से तुलना करने पर, $A = \frac{-1}{16}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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