फलन का समाकलन कीजिए: $x \sec^{2} x$

(N/A) माना $I = \int x \sec^{2} x \, dx$.
खंडशः समाकलन (Integration by parts) के सूत्र $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = x$ और $v = \sec^{2} x$ है:
$I = x \int \sec^{2} x \, dx - \int \left( \frac{d}{dx}(x) \int \sec^{2} x \, dx \right) dx$
$I = x \tan x - \int (1 \cdot \tan x) \, dx$
$I = x \tan x - \int \tan x \, dx$
चूंकि $\int \tan x \, dx = \ln |\sec x| + C$ या $-\ln |\cos x| + C$ होता है,इसलिए:
$I = x \tan x + \ln |\cos x| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।