परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: frac{3x-1}{(x-1)( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.$3x-1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$.$x=1$ रखने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x-1| - 5\log |x-2| + 4\log |x-3| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.$3x-1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$.$x=1$ रखने पर: $3(1)-1 = A(1-2)(1-3) \Rightarrow 2 = A(-1)(-2) \Rightarrow 2A = 2 \Rightarrow A=1$.$x=2$ रखने पर: $3(2)-1 = B(2-1)(2-3) \Rightarrow 5 = B(1)(-1) \Rightarrow -B = 5 \Rightarrow B=-5$.$x=3$ रखने पर: $3(3)-1 = C(3-1)(3-2) \Rightarrow 8 = C(2)(1) \Rightarrow 2C = 8 \Rightarrow C=4$.अतः,$\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{1}{x-1} - \frac{5}{x-2} + \frac{4}{x-3}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \int \frac{1}{x-1} dx - 5 \int \frac{1}{x-2} dx + 4 \int \frac{1}{x-3} dx$.$= \log |x-1| - 5 \log |x-2| + 4 \log |x-3| + C$.

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

Similar Questions

$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module