परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{(1-\sin x)(2-\sin x)}$
[संकेत: $\sin x = t$ रखिए]

(D) माना $I = \int \frac{\cos x}{(1-\sin x)(2-\sin x)} dx$.
$\sin x = t$ रखने पर,$\cos x dx = dt$ प्राप्त होता है।
अतः समाकलन $I = \int \frac{dt}{(1-t)(2-t)}$ हो जाता है।
आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(1-t)(2-t)} = \frac{A}{1-t} + \frac{B}{2-t}$.
$1 = A(2-t) + B(1-t)$.
$t = 1$ रखने पर,$1 = A(2-1) \Rightarrow A = 1$.
$t = 2$ रखने पर,$1 = B(1-2) \Rightarrow B = -1$.
अतः,$\frac{1}{(1-t)(2-t)} = \frac{1}{1-t} - \frac{1}{2-t}$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $I = \int \left( \frac{1}{1-t} - \frac{1}{2-t} \right) dt$.
$I = -\ln|1-t| - (-\ln|2-t|) + C = \ln|2-t| - \ln|1-t| + C$.
$I = \ln\left|\frac{2-t}{1-t}\right| + C$.
$t = \sin x$ प्रतिस्थापित करने पर,$I = \ln\left|\frac{2-\sin x}{1-\sin x}\right| + C$ प्राप्त होता है।