શું એવું કહેવું સત્ય છે કે સમીકરણોની જોડી $-x + 2y + 2 = 0$ અને $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y - 1 = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(A) હા,આ વિધાન સત્ય છે.
આપેલ સમીકરણો:
$1) -x + 2y + 2 = 0$
$2) \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y - 1 = 0$
આ સમીકરણોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a_1 = -1, b_1 = 2, c_1 = 2$
$a_2 = \frac{1}{2}, b_2 = -\frac{1}{4}, c_2 = -1$
હવે,ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-1}{1/2} = -2$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{2}{-1/4} = -8$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (એટલે કે $-2 \neq -8$) હોવાથી,સમીકરણોની આ જોડીને અનન્ય ઉકેલ છે.