एक कण को दिए गए वेग से दो संभावित तरीकों से प | vedclass

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Question

(B) प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेप पथ का समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ है।चूँकि कण बिंदु $(r, y)$ से गुजरता है, हमारे पास

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$r$

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(B) प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेप पथ का समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ है।चूँकि कण बिंदु $(r, y)$ से गुजरता है, हमारे पास $y = r 	an 	heta - \frac{g r^2}{2 u^2} (1 + 	an^2 	heta)$ है।इसे $	an 	heta$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{g r^2}{2 u^2} 	an^2 	heta - r 	an 	heta + (y + \frac{g r^2}{2 u^2}) = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि दो प्रक्षेपण कोण $	heta_1$ और $	heta_2$ हैं। तब $	an 	heta_1 	an 	heta_2 = \frac{y + \frac{g r^2}{2 u^2}}{\frac{g r^2}{2 u^2}} = 1 + \frac{2 u^2 y}{g r^2}$ होगा।$r$ क्षैतिज दूरी तक पहुँचने में लिया गया समय $t = \frac{r}{u \cos 	heta}$ है।अतः, $t_1 t_2 = \frac{r^2}{u^2 \cos 	heta_1 \cos 	heta_2}$।प्रक्षेप्य गति के गुण का उपयोग करते हुए, $t_1 t_2 = \frac{2 r}{g 	an \alpha}$ जहाँ $\alpha$ बिंदु $P$ का उन्नयन कोण है। एक निश्चित बिंदु $(r, y)$ के लिए, $t_1 t_2 = \frac{2 r^2}{g y}$। यदि हम उस स्थिति पर विचार करें जहाँ बिंदु प्रक्षेपण बिंदु के समान स्तर पर है $(y=0)$, तो $t_1 t_2$ का मान $r$ के समानुपाती होता है।

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