ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલી સ્પર્શ જીવાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની નાભિ જીવા તેના ગૌણ અક્ષને બિંદુ $(0,3)$ પર મળે છે,તો ઉપવલયના કેન્દ્રથી આ નાભિ જીવાનું લંબ અંતર શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી ઉપવલય $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.