ધારો કે alpha |x| = |y| e^{xy-beta},જ્યાં alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ છે.$xy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{y} - \frac{dx}{x} + (x dy + y dx) = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સં

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ છે.$xy$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{y} - \frac{dx}{x} + (x dy + y dx) = 0$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} - \int \frac{dx}{x} + \int d(xy) = \int 0$.આથી $\ln|y| - \ln|x| + xy = C$ મળે,જે $\ln|\frac{y}{x}| + xy = C$ છે.$y(1) = 2$ આપેલ હોવાથી,$x=1$ અને $y=2$ મૂકતા:$\ln|\frac{2}{1}| + (1)(2) = C \implies C = \ln 2 + 2$.સામાન્ય ઉકેલમાં $C$ ની કિંમત મૂકતા:$\ln|\frac{y}{x}| + xy = \ln 2 + 2$.પદોને ગોઠવતા: $\ln|\frac{y}{x}| - \ln 2 = 2 - xy$.$\ln|\frac{y}{2x}| = -(xy - 2)$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|\frac{y}{2x}| = e^{-(xy - 2)}$.$|y| = 2|x| e^{-(xy - 2)}$.$e^{xy-2}$ વડે ગુણતા: $|y| e^{xy-2} = 2|x|$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 2$ અને $\beta = 2$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = 2 + 2 = 4$.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module