પરવલય y^2 = 4x ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ શોધો,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે $t$ પ્રાચલ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે,જે $y + tx = 2t + t^3$ તરીકે લખી શકાય.આ અભિલંબનો ઢા

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે $t$ પ્રાચલ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે,જે $y + tx = 2t + t^3$ તરીકે લખી શકાય.આ અભિલંબનો ઢાળ $-t$ છે. આપેલ છે કે અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય.તેથી,$-t = 1$,જે આપણને $t = -1$ આપે છે.બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at) = (1, -2)$ છે.જો $t_1$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $t_2$ પર મળે,તો $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ થાય.$t_1 = -1$ મૂકતા,આપણને $t_2 = -(-1) - \frac{2}{-1} = 1 + 2 = 3$ મળે છે.બિંદુ $Q$ ના યામ $(at_2^2, 2at_2) = (3^2, 2(3)) = (9, 6)$ છે.અભિલંબ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ એ બિંદુ $P(1, -2)$ અને $Q(9, 6)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PQ = \sqrt{(9-1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$.

પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ શોધો,જે $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે:

Similar Questions

વક્ર $y^2 = 8x$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

જો રેખા $y = -x + k$ એ વક્ર $y^2 = 16x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ માટે બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી નાભિ જીવાનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ નો સ્પર્શક,રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^{2}=12x$ પરના બિંદુ $P$ નો કોટિ (ordinate) $6$ હોય,તો $P$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module