मान लीजिए alpha और beta पूर्णांक हैं जो 0

Question

(D) बिंदुओं के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $P(\alpha, \beta)$,$Q(\beta, \alpha)$,$R(-\beta, \alpha)$,$S(-\beta, -\alpha)$,और $T(\beta, -\alpha)$। पंचभुज

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$15$

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(D) बिंदुओं के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $P(\alpha, \beta)$,$Q(\beta, \alpha)$,$R(-\beta, \alpha)$,$S(-\beta, -\alpha)$,और $T(\beta, -\alpha)$। पंचभुज $PQRST$ को $(-\beta, \alpha), (\beta, \alpha), (\beta, -\alpha), (-\beta, -\alpha)$ शीर्षों वाले एक आयत और $(\beta, \alpha), (\alpha, \beta), (\beta, -\alpha)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज में विभाजित किया जा सकता है। आयत का क्षेत्रफल $(2\beta) 	imes (2\alpha) = 4\alpha\beta$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2\alpha) 	imes (\alpha - \beta) = \alpha(\alpha - \beta)$ है। कुल क्षेत्रफल $= 4\alpha\beta + \alpha^2 - \alpha\beta = \alpha^2 + 3\alpha\beta = \alpha(\alpha + 3\beta) = 187$। चूंकि $187 = 11 	imes 17$,इसलिए $\alpha = 11$ और $\alpha + 3\beta = 17$ है। $\alpha = 11$ रखने पर,$11 + 3\beta = 17$,जिससे $3\beta = 6$,अर्थात $\beta = 2$ प्राप्त होता है। हमें $\alpha + \beta^2 = 11 + 2^2 = 11 + 4 = 15$ का मान ज्ञात करना है।

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