मान लीजिए P = [a_{ij}] एक 4 times 4 आव्यूह है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $P$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $n = 4$ है।हम जानते हैं कि किसी भी $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के लिए,$|adj(A)| = |A|^{n-1}$ होता ह

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया है कि $P$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $n = 4$ है।हम जानते हैं कि किसी भी $n 	imes n$ आव्यूह $A$ के लिए,$|adj(A)| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ,$A = 3P$ है,इसलिए $|adj(3P)| = |3P|^{4-1} = |3P|^3$ होगा।चूंकि $P$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $|3P| = 3^4 |P|$ होता है।$|P| = -2$ का मान रखने पर,$|3P| = 3^4 	imes (-2) = -2 \cdot 3^4$ प्राप्त होता है।अब,$|adj(3P)| = (-2 \cdot 3^4)^3 = (-2)^3 \cdot (3^4)^3 = -8 \cdot 3^{12} = -3^{12} \cdot 2^3$ होगा।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प $-3^{12} \cdot 2^3$ से मेल नहीं खाता है।

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यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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