यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह (inverse matrix) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।