यदि operatorname{adj}begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 | vedclass

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Question

(C) माना कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \ -1 & 1 & -2 \ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। किसी आव्यूह का सहखंडज (adjoint) उसके सहखंड आव्यूह का परिवर्त

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$[4 \quad 1]$

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(C) माना कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \ -1 & 1 & -2 \ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। किसी आव्यूह का सहखंडज (adjoint) उसके सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है, अर्थात $\operatorname{adj}(A) = [C_{ij}]^T$।सहखंड $C_{ij}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:$C_{11} = +\begin{vmatrix} 1 & -2 \ 2 & 1 \end{vmatrix} = 1 - (-4) = 5$$C_{12} = -\begin{vmatrix} -1 & -2 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = -(-1 - 0) = 1$$C_{13} = +\begin{vmatrix} -1 & 1 \ 0 & 2 \end{vmatrix} = -2 - 0 = -2$$C_{21} = -\begin{vmatrix} 0 & 2 \ 2 & 1 \end{vmatrix} = -(0 - 4) = 4$$C_{22} = +\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 0 = 1$$C_{23} = -\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 2 \end{vmatrix} = -(2 - 0) = -2$$C_{31} = +\begin{vmatrix} 0 & 2 \ 1 & -2 \end{vmatrix} = 0 - 2 = -2$$C_{32} = -\begin{vmatrix} 1 & 2 \ -1 & -2 \end{vmatrix} = -(-2 - (-2)) = 0$$C_{33} = +\begin{vmatrix} 1 & 0 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 0 = 1$सहखंड आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & 1 & -2 \ 4 & 1 & -2 \ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।इसका परिवर्त लेने पर, $\operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} 5 & 4 & -2 \ 1 & 1 & 0 \ -2 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना दिए गए आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & a & -2 \ 1 & 1 & 0 \ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ से करने पर, हमें $a = 4$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।अतः, $[a \quad b] = [4 \quad 1]$।

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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