माना $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के दो समांतर अभिलंबों के बीच की दूरी है,तो $L$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,जिसके शीर्ष $A$ और $A'$ हैं,प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और जीवा $A'P$,$y$-अक्ष को $M$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OQ^2 - MQ^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ का व्यास लघु अक्ष की अर्ध-लंबाई है और वृत्त $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ का व्यास दीर्घ अक्ष की अर्ध-लंबाई है। यदि दीर्घवृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है और इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,तो दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$L_1^{\prime}$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब का एक सिरा है जो तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि इस दीर्घवृत्त पर $L_1^{\prime}$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः बिंदु $P(a, b)$ पर काटता है,तो $a =$

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(3,5)$ से दीर्घवृत्तों $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की कुल संख्या है