ધારો કે f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3 છે,તો x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ નું પ્રથમ અને દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ.પગલું $1$: પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શ

Vedclass · Accepted Answer

ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(D) $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ નું પ્રથમ અને દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ.પગલું $1$: પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 12x - 3) = 3x^2 - 12x + 12$.પગલું $2$: $f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$3x^2 - 12x + 12 = 0 \implies 3(x^2 - 4x + 4) = 0 \implies 3(x - 2)^2 = 0$.આનાથી આપણને $x = 2$ ક્રાંતિક બિંદુ મળે છે.પગલું $3$: દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ શોધો.$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 12) = 6x - 12$.પગલું $4$: $x = 2$ આગળ $f''(x)$ ની કિંમત શોધો.$f''(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0$.$f''(2) = 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલન કસોટી અનિર્ણાયક છે. આપણે $x = 2$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.$f'(x) = 3(x - 2)^2$. કારણ કે $(x - 2)^2$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) છે,તેથી $f'(x) \geq 0$ થાય.જેમ $x$ એ $2$ માંથી પસાર થાય છે તેમ વિકલન પોતાની નિશાની બદલતું નથી,તેથી $x = 2$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે,સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ બિંદુ નથી.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ ને ઋણ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module