ધારો કે $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. તો $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

જો $a, b, c$ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\begin{vmatrix} (b^2 + c^2) & ab & ac \\ ab & (c^2 + a^2) & bc \\ ac & bc & (a^2 + b^2) \end{vmatrix} = K a^2 b^2 c^2$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(ABA^{-1})^2$ ની કિંમત શું થાય?

$-\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ અને $0 \le A \le \frac{\pi}{2}$ માટે સમીકરણ $\begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4\theta \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા મૂલ્યો કયા છે?

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).