ધારો કે P એ ઉપવલય x^2 + 3y^2 = 3 પરનું એક ચલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે। ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે। રેખા $x - y - 10 = 0$ થી $P$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{1} = 1$ છે। ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે। રેખા $x - y - 10 = 0$ થી $P$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta - 10|}{\sqrt{2}}$ દ્વારા મળે છે। $d$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે પદાવલિ $f(	heta) = \sqrt{3} \cos 	heta - \sin 	heta$ ને મહત્તમ કરવી પડશે। આપણે $f(	heta) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta) = 2 \cos(	heta + 30^{\circ})$ લખી શકીએ છીએ। $f(	heta)$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે। મહત્તમ અંતર માટે, આપણે $f(	heta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ। તેથી, $d_{max} = \frac{|-2 - 10|}{\sqrt{2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

Similar Questions

જેનો પ્રધાન અક્ષ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો $(a > b)$।

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module