मान लीजिए कि $a$,$b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a^2 + b^2 + c^2 = 1$,तो $(4b - 3c)^2 + (4a - 2c)^2 + (3a - 2b)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $A_1$ उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसके विकर्ण $\vec{a}, \vec{b}$ हैं और $A_2$ उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ हैं,तो $A_1 \cdot A_2=$

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ तीन इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ और $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$ है। यदि $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ और $\vec{v}=K \vec{q}$ है,तो $K=$

यदि $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ तथा $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$,$|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=$