मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $2|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और यदि $\vec{d}$ इस प्रकार है कि $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ और $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ का मान क्या होगा?

यदि $ABCDEF$ एक नियमित षट्कोण है,और $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ है,तो $k = \dots$

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है, तो निम्नलिखित List-$I$ को List-$II$ से सुमेलित कीजिए:

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$। यदि $\lambda=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ और $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}$ है,तो क्रमित युग्म $(\lambda, \vec{d})$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित दो कथनों के बीच:
कथन $-I$ : माना $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। तब सदिश $\vec{r}$ जो $\vec{a} \times \vec{r}=\vec{a} \times \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{r}=0$ को संतुष्ट करता है,का परिमाण $\sqrt{10}$ है।
कथन $-II$ : एक त्रिभुज $ABC$ में,$\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C \geq -\frac{3}{2}$ है।