ધારો કે f : R to R એ f(x) = frac{|x| - 1}{|x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$.વિધેય એક-એક હોવા માટે,જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $x_1 = x_2$ થવું જોઈએ.ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$:$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$.વિધેય એક-એક હોવા માટે,જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $x_1 = x_2$ થવું જોઈએ.ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$:$\frac{|x_1| - 1}{|x_1| + 1} = \frac{|x_2| - 1}{|x_2| + 1}$$(|x_1| - 1)(|x_2| + 1) = (|x_2| - 1)(|x_1| + 1)$$|x_1||x_2| + |x_1| - |x_2| - 1 = |x_1||x_2| - |x_1| + |x_2| - 1$$2|x_1| = 2|x_2| \implies |x_1| = |x_2|$આનો અર્થ એ છે કે $x_1 = x_2$ અથવા $x_1 = -x_2$. કારણ કે $f(1) = f(-1) = 0$,તેથી વિધેય એક-એક નથી (તે અનેક-એક છે).વ્યાપ્ત માટે: ધારો કે $y = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$.$y(|x| + 1) = |x| - 1 \implies y|x| + y = |x| - 1 \implies |x|(y - 1) = -1 - y \implies |x| = \frac{1 + y}{1 - y}$.કારણ કે $|x| \ge 0$,તેથી $\frac{1 + y}{1 - y} \ge 0$ હોવું જોઈએ. આ અસમતા ઉકેલતા,આપણને $y \in [-1, 1)$ મળે છે.$f$ નો વિસ્તાર $[-1, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી. તેથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f: R \to R$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ થાય,તો $f(x)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module