ધારો કે f: R to R એ f(x) = frac{x - m}{x - n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ $x, y \in R \setminus \{n\}$ માટે,આપણી પાસે $f(x) = f(y)$ છે.$\frac{x - m}{x - n} = \frac{y - m}{y - n}$$(x - m)(y - n) = (y - m)(x - n)$$xy

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને અંતઃક્ષેપ છે

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ $x, y \in R \setminus \{n\}$ માટે,આપણી પાસે $f(x) = f(y)$ છે.$\frac{x - m}{x - n} = \frac{y - m}{y - n}$$(x - m)(y - n) = (y - m)(x - n)$$xy - nx - my + mn = xy - ny - mx + mn$$-nx - my = -ny - mx$$mx - nx = my - ny$$x(m - n) = y(m - n)$કારણ કે $m 
e n$,તેથી $x = y$ મળે છે.તેથી,$f$ એક-એક છે.હવે,ધારો કે $f(x) = y$ જ્યાં $y \in R$.$y = \frac{x - m}{x - n} \Rightarrow y(x - n) = x - m$$yx - yn = x - m \Rightarrow x(y - 1) = yn - m$$x = \frac{yn - m}{y - 1}$.$y = 1$ માટે,એવું કોઈ $x \in R$ નથી કે જેથી $f(x) = 1$ થાય. આમ,$f$ નો વિસ્તાર $R \setminus \{1\} 
eq R$ છે.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી. આમ,$f$ એક-એક અને અંતઃક્ષેપ છે.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ એ

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module