ધારો કે f : X rightarrow Y એક વિધેય છે જેથી f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x-2 \ge 0$ અને $4-x \ge 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે $x \in [2,4]$ આપે છે.વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$.

Vedclass · Accepted Answer

$[3,4]$ અને $[\sqrt{2},2]$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x-2 \ge 0$ અને $4-x \ge 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે $x \in [2,4]$ આપે છે.વિસ્તાર શોધવા માટે,ધારો કે $y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$y^2 = (x-2) + (4-x) + 2\sqrt{(x-2)(4-x)} = 2 + 2\sqrt{-x^2+6x-8}$.પદ $-x^2+6x-8$ ની મહત્તમ કિંમત $x=3$ આગળ $1$ મળે છે. તેથી,$y^2 \in [2, 4]$,એટલે કે $y \in [\sqrt{2}, 2]$.$f(x)$ એક-એક હોવા માટે,વિધેય એકવિધ (monotonic) હોવું જોઈએ. વિધેય $f(x)$ એ $[2,3]$ પર વધતું અને $[3,4]$ પર ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$f(x)$ એ $[2,3]$ અથવા $[3,4]$ પર એક-એક છે.બંને અંતરાલ $[2,3]$ અને $[3,4]$ પર,વિધેયનો વિસ્તાર $[\sqrt{2}, 2]$ છે.આમ,$f(x)$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોય તે માટે,$X$ એ $[2,3]$ અથવા $[3,4]$ હોઈ શકે છે,અને $Y$ એ $[\sqrt{2}, 2]$ હોવું જોઈએ.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

જો ગણ $x$ માં $7$ ઘટકો હોય અને ગણ $y$ માં $8$ ઘટકો હોય,તો $x$ થી $y$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની (bijections) સંખ્યા કેટલી થાય?

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module