f : R rightarrow (-1, 1) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$.આ વિધેયને $f(x) = \frac{e^x + 1 - 2}{e^x + 1} = 1 - \frac{2}{e^x + 1}$ તરીકે લખી શકાય.એક-એક વિધેય ચકાસ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$.આ વિધેયને $f(x) = \frac{e^x + 1 - 2}{e^x + 1} = 1 - \frac{2}{e^x + 1}$ તરીકે લખી શકાય.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} (1 - 2(e^x + 1)^{-1}) = 0 - 2(-1)(e^x + 1)^{-2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{(e^x + 1)^2}$.બધા $x \in R$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી,$f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિસ્તાર જોઈએ. જ્યારે $x \rightarrow \infty$,ત્યારે $f(x) \rightarrow 1$. જ્યારે $x \rightarrow -\infty$,ત્યારે $f(x) \rightarrow -1$. વિધેય સતત અને ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ જેટલો જ છે.તેથી,આ વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

Similar Questions

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

જો $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ હોય,તો $A$ થી $A$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module