જો f: N times N rightarrow N એ f(m, n) = mn દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f: N 	imes N ightarrow N$ વિધેય $f(m, n) = mn$ માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી:ધારો કે $f(1, 4) = 1 	imes 4 = 4$ અને $f(2, 2) = 2 	imes 2 = 4$.અહીં $

Vedclass · Accepted Answer

અનેક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(A) $f: N 	imes N ightarrow N$ વિધેય $f(m, n) = mn$ માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી:ધારો કે $f(1, 4) = 1 	imes 4 = 4$ અને $f(2, 2) = 2 	imes 2 = 4$.અહીં $f(1, 4) = f(2, 2)$ છે પરંતુ $(1, 4) 
eq (2, 2)$,તેથી વિધેય એક-એક નથી. એટલે કે તે અનેક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી:વિધેય વ્યાપ્ત હોવા માટે,પ્રત્યેક $n \in N$ માટે,એવું $(m, k) \in N 	imes N$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ કે જેથી $f(m, k) = mk = n$.કોઈપણ $n \in N$ માટે,આપણે હંમેશા $(1, n) \in N 	imes N$ પસંદ કરી શકીએ છીએ જેથી $f(1, n) = 1 	imes n = n$.આમ,સહ-પ્રદેશ $N$ ના દરેક ઘટક $n$ માટે પ્રદેશ $N 	imes N$ માં ઓછામાં ઓછું એક પૂર્વ-પ્રતિબિંબ $(1, n)$ મળે છે. તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.નિષ્કર્ષ: વિધેય અનેક-એક અને વ્યાપ્ત છે. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

$f: N-\{1\} \rightarrow N$ વિધેય $f(n) = n$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો તે:

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module