यदि f: N times N rightarrow N को f(m, n) = mn | vedclass

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Question

(A) $f: N 	imes N ightarrow N$ फलन $f(m, n) = mn$ के लिए:$1$. एक-एक (one-one) की जाँच:मान लीजिए $f(1, 4) = 1 	imes 4 = 4$ और $f(2, 2) = 2 	imes 2

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अनेक-एक और आच्छादक (onto)

Vedclass · Answer

(A) $f: N 	imes N ightarrow N$ फलन $f(m, n) = mn$ के लिए:$1$. एक-एक (one-one) की जाँच:मान लीजिए $f(1, 4) = 1 	imes 4 = 4$ और $f(2, 2) = 2 	imes 2 = 4$ है।यहाँ $f(1, 4) = f(2, 2)$ है लेकिन $(1, 4) 
eq (2, 2)$,इसलिए फलन एक-एक नहीं है। अतः यह अनेक-एक है।$2$. आच्छादक (onto) की जाँच:फलन के आच्छादक होने के लिए,प्रत्येक $n \in N$ के लिए,एक ऐसा $(m, k) \in N 	imes N$ मौजूद होना चाहिए कि $f(m, k) = mk = n$ हो।किसी भी $n \in N$ के लिए,हम हमेशा $(1, n) \in N 	imes N$ चुन सकते हैं ताकि $f(1, n) = 1 	imes n = n$ हो।चूँकि सह-प्रांत $N$ के प्रत्येक अवयव $n$ के लिए प्रांत $N 	imes N$ में कम से कम एक पूर्व-प्रतिबिंब $(1, n)$ मौजूद है,इसलिए फलन आच्छादक है।निष्कर्ष: फलन अनेक-एक और आच्छादक है। सही विकल्प $A$ है।

यदि $f: N \times N \rightarrow N$ को $f(m, n) = mn$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ . . . . . . है।

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मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

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