मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = 5^{- | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorn

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न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorname{sgn}(5^{-x}) = 1$ होगा।अतः, फलन सरल होकर $f(x) = 5^{-|x|} + 1$ हो जाता है।$x \geq 0$ के लिए, $f(x) = 5^{-x} + 1$, जो $(1, 2]$ परिसर वाला एक ह्रासमान फलन है।$x चूँकि सभी $x$ के लिए $f(x) = f(-x)$ है, इसलिए फलन बहु-एक है।साथ ही, फलन का परिसर $(1, 2]$ है, जो सह-प्रांत $R$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

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$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=5x^4+2$ द्वारा परिभाषित है। तो

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