નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ

Vedclass · Accepted Answer

$f : R 	o R, f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + x + 1$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$,તેથી તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જે તેને એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) બનાવે છે. $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$ માટે,વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ માટે,ઘાત એકી છે,તેથી તેનો વિસ્તાર $R$ છે (વ્યાપ્ત). જોકે,$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. વિવેચક $D = 16 - 4(3)(-1) = 28 > 0$,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની બદલાય છે,જેનો અર્થ છે કે વિધેય એકવિધ નથી અને તેથી તે એક-એક નથી. તેથી,$f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

Similar Questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધેય ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ (transcendental) છે?

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module