નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:વિધાન I: f(x) = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1+x}, & x \ge 0 \ \frac{x}{1-x}, & x < 0 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$.આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1+x}, & x \ge 0 \ \frac{x}{1-x}, & x $x \ge 0$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2} > 0$.$x  0$.વિકલન હંમેશા ધન હોવાથી, વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે એક-એક છે. આમ, વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: $f(x) = \frac{x^2+4x-30}{x^2-8x+18}$.તે અનેક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે શું એવા $x_1 
eq x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x_1) = f(x_2)$ થાય.ધારો કે $f(x) = k$. તો $k(x^2-8x+18) = x^2+4x-30$.$(k-1)x^2 - (8k+4)x + (18k+30) = 0$.આ સમીકરણને બે ભિન્ન ઉકેલ હોય તે માટે, વિવેચક $D$ ધન હોવો જોઈએ.$D = (8k+4)^2 - 4(k-1)(18k+30) > 0$.$16(2k+1)^2 - 24(k-1)(3k+5) > 0$.$16(4k^2+4k+1) - 24(3k^2+2k-5) > 0$.$64k^2+64k+16 - 72k^2-48k+120 > 0$.$-8k^2+16k+136 > 0 \Rightarrow k^2-2k-17 $k$ ની એવી શ્રેણી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના માટે બે ભિન્ન ઉકેલો મળે છે, તેથી વિધેય અનેક-એક છે. આમ, વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$, જ્યાં $bd \neq 0$, અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1) + f(2) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module