વિધેય $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $n \in N$. જણાવો કે વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે કે નહીં. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = x^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વિશે નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. $f$ એક-એક વિધેય છે
$II$. $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે
$III$. $f$ એ ઘટતું વિધેય છે
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?