ધારો કે R = {(x,y) : x,y in N text{ અને } x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $x = y$ અથવા $x = 3y$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in N$ માટે,$x = x$ સત્ય છે,તેથી $(x,x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $(3,1) \in R$ કારણ કે $3 = 3(1)$. જોકે,$(1,3) 
otin R$ કારણ કે $1 
eq 3$ અને $1 
eq 3(3)$. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a,b) \in R$ અને $(b,c) \in R$. તો $(a=b 	ext{ અથવા } a=3b)$ અને $(b=c 	ext{ અથવા } b=3c)$.જો આપણે $(9,3) \in R$ અને $(3,1) \in R$ લઈએ,તો $a=9, b=3, c=1$. અહીં $a=9c$ થાય છે. $9 
eq 1$ અને $9 
eq 3(1)$ હોવાથી,$(9,1) 
otin R$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: $R$ માત્ર સ્વવાચક છે.

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

Similar Questions

$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ એ ગણ $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંબંધ $R$ . . . . . . છે.

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$:

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $S$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : 1 + ab > 0\}$ એ

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module