ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

ધારો કે $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,અને $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. જો $A \cap B$ થી $A \cap C$ સુધીના સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{p}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ જો $x > |y|$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે. $\rho$ ના ગુણધર્મો વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N$ પર એક સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) \in N \times N : x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંબંધ $R$ એ:

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : y \text{ એ } x \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો.